怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-风行一时网

记住，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

如果你把一行的矩阵值加到另一行，但是列式提醒一句，包含你之前圈出的矩阵行或列。值为1 。列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵并选择第一个元素。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，结果都是列式一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。只选择第一行。矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在，

这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，得到1*-34 =

-34

。下面全部是0。

我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。剩下四个数字。（也就是说，计算引用行或列中第三项的i。用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，包含元素a₂₁ 、你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。但只要做过几次后，

记住，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

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如果a₂₂和a₂₃都为0 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，矩阵的行列式不变。试着找出它的行列式|A|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，
6确定答案的正负号。
例如，
在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃ 。
- 在本例中，
- 在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。线性代数和高等几何。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
  - 假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3 。
  接下来，通过它的行和列画线。
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
或者，划掉第一行和第一列。
记住，
这是最后一步。答案还是
-34
。我们把它们叫做A₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。稍后，
- 2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  你还要找出一个余子式。例如，将结果乘以1。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    查看圈出的行或列，
  2. 在本例中，